049章 神题神答
时间不讲情面，等待领薪水时它过的很慢，考试的时候它过的很快。 沈奇在一小时内没有做出任何有效动作，留给他的时间不多了。 结束了吗，一切都结束了吗。 这就是我的极限了吗。 不，这不该是学霸的命运。 我曾经挂过很多科。 也曾通宵打游戏。 我曾经拥有王者段位。 转眼就变成了学渣。 我曾经失落失望，失掉所有方向。 直到看见数学，才是唯一的答案。 这一小时内沈奇想了很多很多，当他胡思乱想回忆往事之时，说明他真的无计可施。 这个数字列阵的来源是什么？看形式它像是个群，但我从没见过这么古怪的群，充满魔性。它可能是个假群吧？似是而非压根就不是群？ 绞尽脑汁在大脑知识库中搜索，回应沈奇的只有……您呼叫的知识点不在服务区。 这就没有任何办法了，再强的大脑如果存在知识盲区，也会放弃治疗的吧。 除非自己开创一套全新的理论，这是唯一的办法。 但沈奇目前不具备这种自成一派的宗师水平。 “或许之前的我次次考满分，一路走来太过顺利，那句话怎么说来着，天将降大任于斯人，必先苦其心志，夺其妹子。” 困境中的沈奇胡思乱想，想着想着他自己都笑了，老子特么太有才了，这是1级的语文水平吗？ “田老师啊，你这次救不了我了，六十进制搁这里无用武之地。” “刘干事啊，你讲的那些代数知识太浮夸，这次IMO我一星半点都没派上用场，我能走到这一步全靠自己摸索。” “张老师啊，我好久没见过你了，我数学4级的时候你就不再给我开小灶，说没啥可教我的了。” 往事一幕幕以碎片化方式在沈奇脑海中播放，这几个月的经历跟做梦一样，如果能拿到IMO世界第一，那就是最美丽的梦。 “张老师啊，几个月前我去你办公室，你问我自学到哪里了。” “我说，我学到了凯莱转折矩阵和魏尔斯特拉斯二次型，当时确实有点装逼成分，那时的我也是一知半解。” “然后你瞬间就懵逼了。” “这一幕我无法忘记，从此我开启学霸之路。” “呵呵，时间过的真快，转眼高三了。” “呵呵……卧槽！” 沈奇一个激灵，他忽然间捕捉到了一丝灵感，稍纵即逝，若即若离。 这种感觉似曾相识，这个月初的国内数联国决压轴题，就是这种过电般的灵感救了沈奇，田老师救了沈奇，他秀了一把楔形文字六十进制证明根号2为无理数，秀到了国决冠军。 “倒回去，倒回去。” 沈奇在脑海中回放刚才的胡思乱想。 “张老师啊，几个月前我去你办公室，你问我自学到哪里了。” “我说，我学到了凯莱转折矩阵和魏尔斯特拉斯二次型。” …… “虽然表面上看数学不过是一种语言或工具，但它大多数生动的概念能对新的思想领域提供钥匙。” “而行列式和矩阵则完全是数学语言上的改革，沈奇你必须深刻认识到这点，才能在代数上有所作为。” …… 沈奇笑了，非常开心，天无绝人之路。 上次田老师救了他，这次张老师救了他。 其实沈奇最该感谢的是他自己，在困境中他从未选择放弃，数学很多时候需要执着甚至疯魔，他和他最后的倔强救了他。 当年装逼用的凯莱转折矩阵以及矩阵论，终于在最关键的时刻发挥作用。 不管这个数字列阵是什么妖魔鬼怪、是不是群，都逃不过我沈奇手中的照妖镜---矩阵。 能领悟或者翻译群论的工具，是矩阵。 根据题面数字列阵： 1=1 196884=196883 1 21493760=21296876 196883 1 864299970=842609326 21296876 2*196883 2*1 …… 沈奇写出一个矩阵同态： A（gi*gj）=A（gi）*A（gj） 将其展开为矩阵表达： |Ag-0| |Ai-0| |0-Aj| …… 这种矩阵语言看上去很复杂，但表达的意思非常简单直接，即一个群G的矩阵表示，是G的元素g到一组固定阶的非奇异方阵A（g）的一个同态映射。 再说简单一点，群是非常难搞懂的一组复杂密码，而矩阵是破译密码的母本之一。 唯一的要求是，你必须熟练各种解码手段，越多越好。 如果能用矩阵描述这个数字列阵，说明它是某种群，否则不是。 当沈奇用正则置换方式表达出这个数字列阵后，他十分惊讶：“MMP……Monster-Group……居然还真是个妖魔鬼怪，魔群！” 魔群是啥玩意？ 即最大的散在单群。 相比于其他群，魔群的年纪非常年轻，也就四十年左右。 这个群相当恐怖，所以被数学家命名为Monster-Group。 一般人是难以玩转魔群的，玩着玩着就把自己玩疯了，玩坏了。 英国数学家博切尔兹对魔群理论做出了重大贡献，他证明了“魔群月光猜想”，一个看名字就很魔幻很牛逼的存在。博切尔兹因此巨大成就获得菲尔兹奖。 魔群，想要玩转它，入门水平至少都需要数学系博士。 这种题目为何会出现在IMO的考卷上？ 世界上有中学生能搞定它？ 当然没有。 也不需要搞定它。 沈奇的理解是，对于这个魔群，给出两种形式不同的数学解释就OK了。 破解魔群和描述魔群是两码事。 没人可以破解哥德巴赫猜想，但不少人可以描述哥德巴赫猜想：任一大于2的偶数皆可写成两个素数之和。 与其类似，沈奇要做的是后者，但不能用文字，而是用纯粹的数学语言描述。 他用两种矩阵语言将 1=1 196884=196883 1 21493760=21296876 196883 1 864299970=842609326 21296876 2*196883 2*1 …… 表达清楚是什么就行了，不需要破解。 这题考察的就是知识面了，以及对矩阵的熟练运用。 我们都知道一个群有许多种矩阵表示，因为矩阵的阶可以变更。 “先来一发凯莱转折矩阵。”沈奇祭出矩阵论的开山祖师爷凯莱，用凯莱转折矩阵表达出第一种魔群解释。 “再来一发若尔当标准矩阵。” 很快的，沈奇写出了两种不同的矩阵表达方式。 看看还有时间，他又来一发，第三发是埃尔米特矩阵。 “如果三发不够，那再来三发！” 沈奇杀的性起，咔咔咔，他接连写出克莱因抽象群矩阵、韦伯素域矩阵、亨泽尔可逆元素矩阵。 六发了！ 一个多小时搞出六发！ “我的身体并没有被掏空，如果六发不够，那再来六发！” 沈奇从来没有这么爽过，一种劫后余生的爽歪歪。 叮铃铃。 这时铃声响起。 4.5个小时的竞考时间已到。 “六发，只能六发了……好遗憾。”沈奇没时间了，他只写出了六种矩阵语言，有点懊恼。 交了卷，沈奇看到俄罗斯选手和美籍印度裔选手谈笑风生结伴而去，似乎信心满满。 “世界上有很多高手，会做这题的并非只有我一个。”沈奇在这届IMO中倾其毕生所学，能取得怎样的成绩，听天命吧。 阅卷工作从当天下午开始，一直持续到第二天凌晨。 评委组组长怀尔斯教授六十岁的人了，仍旧坚持在工作岗位上。 记不清续了多少杯咖啡，怀尔斯教授睡意全无。 他面前有四份考卷，全是满分42分，分别来自四个不同的国家，俄罗斯、美国、韩国、中国。 怀尔斯教授犹豫很久之后，终于下定决心，他在其中一份满分考卷的42后面批了个“ 1”。 最后一题，其他三位满分选手全部使用了两种方式给予数学解释。 而“42 1”的这位选手用了六种，刚好等于其他三位选手之和。 这位“42 1”的选手来自中国，名字的英文写法是Shen-Qi。 IMO历史上首位43分选手诞生了，他叫沈奇。 …… …… 本章说： 魔群541448173